Eğim hesaplayıcı, Kartezyen koordinat sistemindeki iki nokta arasındaki eğimi belirler. Eğim, esasen bir çizginin ne kadar eğimli olduğunu ifade eder ve pozitif, negatif, sıfır veya tanımsız değerler alabilir.
Eğim nedir?
Eğim, bir doğrunun yatay bir eksene göre ne kadar “eğimli” olduğunu gösteren bir sayısal değerdir. Eğim, bir çizginin yükselme oranını (dikey değişim) yatay değişime bölerek hesaplanır. Matematikte, bu değer genellikle ( m ) harfi ile gösterilir.
Eğim hesaplama formülü
Eğim = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Eğim değeri şunları belirtir:
• Pozitif eğim: Çizgi, sol alttan sağ üste doğru yükselir.
• Negatif eğim: Çizgi, sol üstten sağ alta doğru düşer.
• Sıfır eğim: Çizgi tamamen yataydır.
• Tanımsız eğim: Çizgi dikeydir ve eğim değeri hesaplanamaz çünkü bölen sıfırdır (yatay değişim yoktur).
Örnek 1: Basit bir doğru eğimi hesaplama
Diyelim ki bir çizgi, (2, 3) ve (5, 11) koordinat noktalarından geçiyor. Bu çizginin eğimini hesaplamak için şu adımları izleyeceğiz:
1. Noktaları belirleyin: (x1, y1) = (2, 3) ve (x2, y2) = (5, 11).
2. Formülü uygulayın: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (11 - 3) / (5 - 2) = 8 / 3
3. Sonuç: Bu çizginin eğimi 8/3 veya yaklaşık olarak 2.67’dir.
Örnek 2: Eğim ve Y-kesişim kullanarak çizgi denklemi yazma
Bir çizgi, (1, 2) ve (-3, -4) koordinatlarından geçiyor. Bu çizginin eğimini hesaplayıp, ardından çizginin denklemini y-kesişim formunda yazacağız:
1. Noktaları belirleyin: (x1, y1) = (1, 2) ve (x2, y2) = (-3, -4).
2. Eğimi hesaplayın: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-4 - 2) / (-3 - 1) = -6 / -4 = 1.5
3. Bir nokta ve eğimi kullanarak denklemi yazın. Eğimi m = 1.5 ve bir nokta (1, 2) olduğunu biliyoruz. Denkleme y = mx + c formunda devam ederek, c değerini bulmak için y1 ve x1 değerlerini yerine koyun: 2 = 1.5 × 1 + c ⇒ c = 0.5
4. Çizginin denklemi: y = 1.5x + 0.5
Bu örnekte, çizgi her bir birim yatay hareket için 1.5 birim yükselir ve y-eksenini 0.5’te keser. Denklem, çizginin herhangi bir x değeri için y değerini bulmamıza olanak tanır.