Bu araç, bir daire yayının uzunluğunu hesaplamanıza yardımcı olur. Yay uzunluğu, bir dairenin çevresinin bir bölümüdür ve çeşitli mühendislik ve matematik uygulamalarında kullanılır.
Yay uzunluğu nedir?
Yay uzunluğu, bir dairenin çevresinin belirli bir kısmını ölçen önemli bir geometrik kavramdır. Gelin bunu günlük hayattan bir örnekle açıklayalım:
Bir pizza düşünün. Pizzanın kenarı dairesel bir yay oluşturur. Eğer pizzanın sadece dörtte birini yemek isterseniz, işte o yediğiniz kısmın kenarı bir yay uzunluğudur.
Yay uzunluğu, dairenin merkezinden çıkan iki yarıçap arasında kalan çember parçasının uzunluğunu ifade eder. Bu uzunluk, dairenin yarıçapına ve yayın merkez açısına bağlıdır.
Yay uzunluğu nasıl hesaplanır?
Matematiksel olarak, yay uzunluğunu şöyle hesaplayabiliriz: Yay Uzunluğu = (Merkez Açı / 360°) × (2 × π × r)
Burada:
- Merkez açı derece cinsinden ölçülür
- π (pi) yaklaşık 3,14 değerindedir
- r dairenin yarıçapıdır
Örnek 1: Basit bir daire
Yarıçapı 10 cm olan bir dairede, merkez açısı 90° olan bir yayın uzunluğunu hesaplayalım.
Formül: Yay Uzunluğu = (Merkez Açı / 360°) × (2 × π × r)
Değerler: Merkez Açı = 90°, r = 10 cm, π ≈ 3.14
Yay Uzunluğu = (90 / 360) × (2 × 3.14 × 10) = 0.25 × 62.8 = 15.7 cm
Örnek 2: Bisiklet tekerleği
Bir bisiklet tekerleğinin çapı 66 cm'dir. Tekerlek 120°'lik bir açı döndüğünde, tekerleğin kat ettiği mesafeyi (yay uzunluğunu) bulalım.
Önce yarıçapı bulalım: r = 66 cm / 2 = 33 cm
Yay Uzunluğu = (120 / 360) × (2 × 3.14 × 33) = 0.333 × 207.24 = 69.08 cm
Örnek 3: Stadyum koşu pisti
Bir stadyumun oval koşu pistinin yarım daire şeklindeki virajının yarıçapı 36.5 metredir. Bu virajın uzunluğunu hesaplayalım.
Yarım daire 180°'lik bir merkez açıya sahiptir.
Yay Uzunluğu = (180 / 360) × (2 × 3.14 × 36.5) = 0.5 × 229.22 = 114.61 metre
Yay uzunluğu hesaplama aracı nasıl kullanılır?
Öncelikle, sayfada iki tane kutucuk göreceksiniz:
İlk kutucuk "Yarı Çapı (r)" için. Buraya, hesaplamak istediğiniz dairenin yarıçapını yazacaksınız.
İkinci kutucuk "Merkez Açı (°)" için. Buraya da, yayın kapsadığı açıyı derece cinsinden gireceksiniz.
Bu değerleri girdikten sonra, hemen altında iki düğme göreceksiniz:
"Hesapla" düğmesi: Buna tıkladığınızda, girdiğiniz değerlere göre yay uzunluğu hesaplanacak.
"Temizle" düğmesi: Eğer baştan başlamak isterseniz, bu düğme tüm girdiğiniz değerleri siler.
"Hesapla" düğmesine bastığınızda, sayfada yeni bir bölüm açılacak. Bu bölümde üç bilgi göreceksiniz:
Girdiğiniz yarıçap değeri
Girdiğiniz merkez açı değeri
Ve en önemlisi, hesaplanan yay uzunluğu